סוג השאלה: סובסידיה למונופול כדי שייצר את הכמות התחרותית.

האלגוריתם שלנו:

מה מוצאים: את הכמות התחרותית. למה: זו המטרה שהמדינה רוצה שהמונופול יגיע אליה. פותרים P = MC.
מה מוצאים: את ה-MR של המונופול בכמות הזו. למה: המונופול מחליט לפי MR, לא לפי המחיר — ולכן בלי התערבות הוא יעצור מוקדם מדי.
מה מוצאים: את הסובסידיה שסוגרת את הפער. למה: סובסידיה s ליחידה מזיזה את תנאי המונופול ל-MR + s = MC. דורשים שהתנאי יתקיים בדיוק בכמות התחרותית.

⚠ מלכודת: הביקוש כאן לא ליניארי — יש בו X².
איך מזהים במבט: האות X מופיעה בחזקה (לא סתם P = a − bX).
מה אסור: הקיצור "אותו חתך, שיפוע כפול" ל-MR אסור כאן. הוא עובד רק לביקוש ליניארי.
מה עושים תמיד (ועובד בכל מקרה): כותבים TR = P·X וגוזרים: TR = (84 − X²)·X = 84X − X³ ולכן MR = 84 − 3X². הביקוש הליניארי הוא רק מקרה פרטי של אותה שיטה.

פתרון בפועל:

1) כמות תחרותית: P = MC → 84 − X² = 20 → X² = 64 → X = 8.

2) MR בכמות זו: 84 − 3·64 = −108.

3) דורשים MR + s = MC: −108 + s = 20 → s = 128.

מקור כל מספר שגוי:

108 — שכחו את ה-20 של העלות (s = 108 בלי להוסיף את MC).
20 — זו סתם MC, לא סובסידיה.
84 — החתך של הביקוש, לא קשור.
98 — מי שקיבל את המספר הזה לא גזר את TR נכון (לא שחזרנו חישוב שמוביל אליו).

✍ תרגלו בעצמכם (אותה תבנית): P = 110 − X², TC = 10X — מה הסובסידיה?

1) כמות תחרותית: 110 − X² = 10 → X = 10.

2) TR = 110X − X³ ← MR = 110 − 3X². ב-X=10: 110 − 300 = −190.

3) −190 + s = 10 → s = 200.

בדיקה: עם s=200 המונופול משווה MR + 200 = 10 ← MR = −190 ← מתקיים בדיוק ב-X=10 ✓.

תשובה: 128 (אופציה 1).